Ханна. "Я, Томасина Каверли, открыла воистину удивительный метод, с помощью которого все природные формы раскроют свои математические секреты и обретут своё числовое выражение. Эти поля слишком узки, поэтому рекомендую читателю "Новейшую геометрию неправильных форм" Томасины Каверли".

Пауза. Она передает учебник Валентайну. Он пробегает глазами только что прочитанные строки. Из соседней комнаты доносятся звуки рояля — тихая, ненавязчивая импровизация.

Это имеет какой-нибудь смысл?

Валентайн. Не знаю. Есть ли в этой жизни вообще смысл, кроме математического?

Ханна. Я про математический и спрашиваю.

Валентайн (снова берет тетрадь). Это итерационный алгоритм.

Ханна. Что?

Валентайн. Ну… черт… как же объяснить? Итерация и есть итерация… (Пытается говорить как можно проще.) Итерация — это повторение. Слева графики, справа — их числовые выражения. Но масштаб всё время меняется. Каждый график — это малая, но сильно увеличенная часть предыдущего. Берёшь ты, допустим, фотографию и увеличиваешь какую-то деталь. А потом — деталь этой детали. До бесконечности. У неё просто тетрадка кончилась.

Ханна. Это сложно? Валентайн. Математическая подоплёка очень проста. Тебя учили этому в школе. Уравнения с иксом и игреком. Значение x определяет значение y. На пересечении ставится точка. Потом ты берёшь следующее значение x. Получаешь новый y, отмечаешь новую точку. И так — несколько раз. Потом соединяешь точки, то есть строишь график данного уравнения.

Ханна. Она это и делает?

Валентайн. Нет. Не совсем. Вернее, совсем не это. Она… Получив значение y, она каждый раз принимает его за новый x. И так далее. Вроде подкормки. Она как бы подкармливает уравнение его собственным решением и принимается решать заново. Это и есть итерация.

Ханна. Тебя это удивляет?

Валентайн. В какой-то мере. Сам я этой техникой пользуюсь, считаю тетеревов и куропаток. Но применяют её не так давно. Лет двадцать, не больше.

Пауза.

Ханна. Почему же она это делает?

Валентайн. Понятия не имею. (Пауза.) Я думал, ты занимаешься своим отшельником.

Ханна. Занимаюсь. Пока занимаюсь. Но этот Бернард… Нелёгкая принесла его, ей-Богу… Короче, выяснилось, что у домашнего учителя Томасины были крайне интересные связи. Бернард шарит теперь по всем полкам и углам, точно собака-ищейка. Эта папка, кстати, валялась в буфете.

Валентайн. Тут повсюду полно старья. Гас обожает копаться в старых бумагах, картинах. Впрочем, выдающихся мастеров нет. Так, по мелочи.

Ханна. Учебник математики принадлежал ему, учителю. Там сбоку его имя.

Валентайн (читает). "Септимус Ходж".

Ханна. Как ты думаешь, почему всё это сохранилось?

Валентайн. Непременно должна быть причина?

Ханна. А график? Он к чему относится?

Валентайн. Я-то откуда знаю?

Ханна. Почему ты сердишься?

Валентайн. Я не сержусь. (Помолчав.) Когда твоя Томасина решала задачки, математика была примерно такой, как последние две тысячи лет. Классической. И ещё лет сто после Томасины. А потом математика ушла от реальности. Совсем как современное искусство. Естественные дисциплины, то есть вся прочая наука, оставались классическими, а математика превратилась в этакого Пикассо. Однако смеётся тот, кто смеётся последним. Сегодня природа берёт реванш. Оказалось, что все её причуды подчинены точнейшим математическим законам.

Ханна. И подкормка тоже?

Валентайн. В том числе.

Ханна. А вдруг Томасина сумела…

Валентайн (резко). Какого черта? Не могла она ничего суметь.

Ханна. Ладно, вижу, вижу, ты не сердишься. Но ты сказал, что она делает то же, что и ты. (Пауза.) Объясни, что ты всё-таки делаешь.

Валентайн. То же, что Томасина, но с другого конца. Она начинала с уравнения и строила по нему график. А у меня есть график — конкретные данные, — и я пытаюсь найти уравнение, которое дало бы этот график в результате итерации.

Ханна. Зачем?

Валентайн. В биологии так описываются изменения в численности популяции. Допустим, живут в пруду золотые рыбки. В этом году их x. В следующем — y. Сколько-то родилось, сколько-то цапли склевали. Короче, природа оказывает на x некое воздействие и превращает его в y. И этот y является стартовым числом популяции в следующем году. Как у Томасины. Значение y становится новым значением x. Вопрос в том, что происходит с x. В чём состоит воздействие природы. Но в чём бы оно ни состояло, его можно записать математически. Это называется алгоритм.

Ханна. Но каждый год цифры будут разными.

Валентайн. Меняются мелочи, детали, и это естественно, поскольку природа не лаборатория и пруд не пробирка. Но детали не важны. Когда все они рассматриваются в совокупности, видно, что популяция подчинена математическому закону.

Ханна. Золотые рыбки?

Валентайн. Да. Нет. Не рыбки, а их количество. Речь не о поведении рыбок, а о поведении чисел. Закон срабатывает для любой самоорганизующейся системы: для эпидемии кори, для среднегодовых осадков, цен на хлопок и так далее. Это само по себе природный феномен. Довольно страшненький.

Ханна. А для дичи? Тоже срабатывает?

Валентайн. Пока не знаю. То есть срабатывает безусловно, но продемонстрировать это крайне трудно. С дичью больше фоновых шумов.

Ханна. Каких шумов?

Валентайн. Фоновых. То есть искажений. Внешних вмешательств. Конкретные данные в полном беспорядке. С незапамятных времен и года примерно до 1930-го птицы обитали на тысячах акров заболоченных земель. Дичь никто не считал. Её просто стреляли. Допустим, можно подсчитать отстрелянную. Дальше. Горят вересковые пустоши — пища становится доступней, поголовье увеличивается. А если вдруг расплодятся лисы — эффект обратный, они крадут птенцов. А главное погода. Короче, с дичью много лишних шумов, основную мелодию уловить трудно. Представь: в соседней комнате играют на рояле, музыка смутно знакомая, но инструмент расстроен, часть струн полопалась, а пианисту медведь на ухо наступил и к тому же он вдрызг пьян. Выходит не музыка, а какофония. Ничего не разберешь!

Ханна. И что делать?

Валентайн. Догадываться. Пытаться понять, что это за мелодия, вышелушивать её из лишних звуков. Пробуешь одно, другое, третье, начинает что-то вырисовываться, ты интуитивно восстанавливаешь утраченное, исправляешь искаженное, описываешь недостающее… И так потихоньку-полегоньку… (Напевает на мотив "С днём рождения".) Трам-пам-пам-пам, милый Валентайн! Полу-чил-ся алго-ритм! Всё вытанцовывается.

Ханна (коротко и сурово). Ясно. А дальше что?

Валентайн. Научная публикация.

Ханна. Угу. Конечно. Прости. Очень здорово.

Валентайн. Только всё это в теории. С дичью получается полная дичь!

Ханна. Почему же ты выбрал дичь?

Валентайн. Из-за охотничьих книг. Единственная ценность в моём наследстве. Все данные за две сотни лет на блюдечке с голубой каёмочкой.

Ханна. Неужели они записывали всё, что убили?

Валентайн. В том-то и суть. Я взял книги за последний век, с 1870 года, когда охота стала более продуктивной: с загонщиками и стрелками в засаде.

Ханна. Ты хочешь сказать — есть и книги времён Томасины?

Валентайн. А как же! И ещё более ранние. (Затем, поняв и опередив её мысль.) Нет, это невозможно. Клянусь тебе! Я клянусь, слышишь? Не могла девчонка в дербиширской глуши, в начале девятнадцатого века…

Ханна. Но что же она тогда делала?

Валентайн. Играла. Баловалась с числами. Да ничего она на самом деле не делала!!!

Ханна. Так не бывает.

Валентайн. Это вроде детских каракулей. Мы придаём им смысл, о котором дети и не помышляли.

Ханна. Обезьяна за компьютером?

Валентайн. Да. Скорее, за роялем.

Ханна (берет учебник и читает вслух). «…метод, с помощью которого все природные формы раскроют свои математические секреты и обретут своё числовое выражение». А твоя подкормка позволяет воссоздать природные формы? Скажи только «да» или «нет».

Валентайн (раздраженно). Позволяет! Мне позволяет! Она воссоздаёт любую картину: турбулентности, роста, изменения, создания… Но она, чёрт возьми, не позволяет нарисовать слона!

Ханна. Прости. (Поднимает со стола листик от яблока. Робко, боясь новой вспышки гнева, спрашивает.) Значит, нельзя изобразить этот лист с помощью итерации?

Валентайн. Почему нельзя? Можно.

Ханна (в ярости). Что?! Объясни немедленно! Объясняй! А то убью!!!

Валентайн. Если знать алгоритм и итерировать его, скажем, десять тысяч раз, на экране появятся десять тысяч точек. Где появится следующая, каждый раз неизвестно. Но постепенно начнёт проступать контур листа, потому что все точки будут внутри этого контура. Это уже не лист, а математический объект. Но в нём разом сходится всё неизбежное и всё непредсказуемое. По этому принципу создаёт себя сама природа: от снежинки до снежной бури… Знаешь, это так здорово. Аж сердце замирает. Словно стоишь у истоков мироздания… Одно время твердили, что физика зашла в тупик. Две теории — квантовая и относительности — поделили между собой всё. Без остатка. Но оказалось, что эта якобы всеобъемлющая теория касается только очень большого и очень малого. Вселенной и элементарных частиц. А предметы нормальной величины, из которых и состоит наша жизнь, о которых пишут стихи: облака… нарциссы… водопады… кофе со сливками… это же жутко интересно, что происходит в чашке с кофе, когда туда наливают сливки! — всё это для нас по-прежнему тайна, покрытая мраком. Как небеса для древних греков. Нам легче предсказать взрыв на окраине Галактики или внутри атомного ядра, чем дождик, который выпадет или не выпадет на тётушкин сад через три недели. А она, бедняжка, уже позвала гостей и хочет принимать их под открытым небом… Обычная жизнь — не Вселенная и не атом. Её проблемы совсем иного рода. Мы даже не в состоянии предсказать, когда из крана упадёт следующая капля. Каждая предыдущая создает совершенно новые условия для последующей, малейшее отклонение — и весь прогноз насмарку. И с погодой такая же история. Она всегда будет непредсказуема. На компьютере это видно совершенно отчетливо. Будущее — это беспорядок. Хаос. С тех пор как человек поднялся с четверенек, дверь в будущее приоткрылась раз пять-шесть, не больше. И сейчас настало изумительное время: всё, что мы почитали знанием, лопнуло, точно мыльный пузырь.

 

Том Стоппард
«Аркадия»